EL HOTEL DE LOS LÍOS

Un hotel tenía  infinitas  habitaciones  todas  ocupadas.  Un  cliente  gracioso  se  levanta por la noche y abre  todas las puertas. Otro cliente se levanta  también y cierra las puertas  pares. Un tercer cliente se levanta y modifica las puertas que son múltiplos de 3, si están abiertas,  las  cierra,  y  si  las encuentra  cerradas,  las abre. Un  cuarto  cliente  lo mismo,  pero  con  las  que  son  múltiplo  de  4.  Y  así  toda  la  noche,  todos  los  clientes.  A  la  mañana  siguiente  ¿cómo  están  las  puertas? ¿Qué puertas están abiertas?

Pista: Imagina que sólo hay 10 habitaciones y resuelve el problema, a continuación, intenta generalizar la solución.